（本小题满分14分）已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；
（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

（本小题满分14分）如图所示，已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，得到三棱锥．
 
（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求的长．

（本小题满分14分）各项均为正数的数列，满足，（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表：

（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；
（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为，求、的值．