甲、乙两人独立地破译1个密码, 他们能译出密码的概率分别为和, 求:(1)甲、乙两人至少有一个人破译出密码的概率; (2)两人都没有破译出密码的概率.
(12分)在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点.(Ⅰ)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;(Ⅱ)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
(12分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)BE和平面所成角的正弦值.
(12分) 如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且MD=PD.(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.
(12分)已知命题p:不等式的解集为R,命题q:是R上的增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
(理科题)(本小题12分)某房产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元。(1)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时,以10万元出售楼,问选择哪种方案盈利更多?