(本小题满分12分)某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,……,依等差数列逐年递增.(Ⅰ)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;(Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)。
(本题满分14分) 设{an}是由正数组成的等差数列,Sn是其前n项和 (1)若,求的值; (2)若互不相等正整数p,q,m,使得p+q=2m,证明:不等式成立; (3)是否存在常数k和等差数列{an},使恒成立(n∈N*),若存在,试求出常数k和数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由。
(本题满分13分) 已知函数,数列满足,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求; (Ⅲ)求证:
(本题满分13分) 已知函数,. (1)当时,若上单调递减,求a的取值范围; (2)求满足下列条件的所有整数对:存在,使得的最大值,的最小值;
(本题满分13分已知数列是公比为的等比数列,且成等差数列. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 设数列是以2为首项,为公差的等差数列,其前项和为, 试比较与的大小.
(本题满分13分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立. (1) 求实数的值; (2) 解不等式.