(本小题满分12分)解下列不等式: (1)-x2+2x->0; (2)9x2-6x+1≥0.
(本小题满分14分)某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品,用半径为的圆形包装纸包装.要求如下:正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合,包装纸不能裁剪,沿底边向上翻折,其边缘恰好达到三棱锥的顶点,如图所示.设正三棱锥的底面边长为,体积为.(1)求关于的函数关系式;(2)在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中,的最大值是多少?并求此时的值.
(本小题满分14分)如图,在斜三棱柱中,侧面是边长为的菱形,.在面中,,,为的中点,过三点的平面交于点.(1)求证:为中点;(2)求证:平面平面.
(本小题满分14分)在中,,. (1)求的值;(2)若,求的面积.
(本小题满分14分)已知函数,且对任意,都有.(1)求,的关系式;(2)若存在两个极值点,,且,求出的取值范围并证明;(3)在(2)的条件下,判断零点的个数,并说明理由.
(本小题满分14分)已知平面上的动点与点连线的斜率为,线段的中点与原点连线的斜率为, (),动点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆:①以曲线的弦为直径;②过点;③直径.求的取值范围.