已知函数.(Ⅰ)用分段函数的形式表示,并求的最大值;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若.(1)求证:点的坐标为(1,0);(2)求△AOB的面积的最小值.
(本小题满分12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.同时,公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用,第一年各种费用2万元,第二年各种费用4万元,以后每年各种费用都增加2万元.(1)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;(2)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
(本小题满分12分)已知双曲线的方程为5x2-4y2=20,左右焦点分别为F1,F2 (1)求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程;(2)若椭圆与此双曲线有共同的焦点,且有一公共点P满足|PF1|·|PF2|=6,求椭圆的标准方程.
(本小题满分12分)等比数列{}的前n 项和为,已知,,成等差数列.(1)求{}的公比q;(2)若-=3,求.
(本小题满分14分)如图,直线和相交于点且,点.以为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点的距离相等.若为锐角三角形,,,且.(1)曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分?并建立适当的坐标系,求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程;(2)在(1)所建的坐标系下,已知点在曲线段C上,直线,求直线被圆截得的弦长的取值范围.