已知函数，（Ⅰ）求的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数在区间（2，_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知函数，
（Ⅰ）求的定义域和值域；
（Ⅱ）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.

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如图，设 $P$ 是圆珠笔 $x^{2} + y^{2} = 25$ 上的动点，点 $D$ 是 $P$ 在 $x$ 轴上的投影， $M$ 为 $P D$ 上一点，且 $|M D| = \frac{4}{5} |P D|$
（Ⅰ）当 $P$ 的在圆上运动时，求点 $M$ 的轨迹 $C$ 的方程；
（Ⅱ）求过点 $(3, 0)$ 且斜率为 $\frac{4}{5}$ 的直线被 $C$ 所截线段的长度.

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（2）求的通项；
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①证明：； ②证明：．

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