如图，设点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为,切线分别交轴于两点．
（1）求四边形面积的最小值；
（2）是否存在点，使得线段被圆在点处的切线平分？若存在，求出点的纵坐标；若不存在，说明理由．