已知：点到
的两边
所在直线的距离相等，且
．
（1）如图，若点在边
上，求证：
；
（2）如图，若点在的内部，求证：；
（3）若点在的外部，成立吗？请画图表示．
在平面直角坐标系中， 为原点，点 ，点 ，把 绕点 逆时针旋转，得△ ，点 ， 旋转后的对应点为 ， ，记旋转角为 ．
（Ⅰ）如图①，若 ，求 的长；
（Ⅱ）如图②，若 ，求点 的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边 上 的一点 旋转后的对应点为 ，当 取得最小值时，求点 的坐标（直接写出结果即可）
公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元
（Ⅰ）设租用甲种货车 辆 为非负整数），试填写表格．
表一：
| 租用甲种货车的数量 辆 |
3 |
7 |
|
| 租用的甲种货车最多运送机器的数量 台 |
135 |
|
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| 租用的乙种货车最多运送机器的数量 台 |
150 |
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表二：
| 租用甲种货车的数量 辆 |
3 |
7 |
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| 租用甲种货车的费用 元 |
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2800 |
|
| 租用乙种货车的费用 元 |
|
280 |
|
（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．
小明上学途中要经过 ， 两地，由于 ， 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 ， ，如图，在 中， ， ， ，求 ， 的长．（结果保留小数点后一位）
参考数据： ， ， ， 取1.414．
在 中， 为直径， 为 上一点．
（Ⅰ）如图1．过点 作 的切线，与 的延长线相交于点 ，若 ，求 的大小；
（Ⅱ）如图2， 为 上一点，且 经过 的中点 ，连接 并延长，与 的延长线相交于点 ，若 ，求 的大小．
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