在数列中,.(1)证明数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,求使的最小值
(本题满分12分)已知向量(1)求的值; (2)若的值。
(本小题满分12分)已知不等式为大于2的整数,表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正,且满足(Ⅰ)证明(Ⅱ)猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);(Ⅲ)试确定一个正整数N,使得当时,对任意b>0,都有.
(本小题满分14分)已知直线l与椭圆(a>b>0)相交于不同两点A、B,,且,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,1). (I)求椭圆的离心率; (II)设双曲线的离心率为,记,求的解析式,并求其定义域和值域.
(本小题满分12分)已知函数,.(I)证明:当时,函数在其定义域内为单调函数;(II)若函数的图象在点(1,)处的切线斜率为0,且当时,≥在上恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=1,AD=DC=.(1)求直线A1C与D1C1所成角的正切值;(2)在线段A1C上有一点Q,且C1Q=C1A1,求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小.