为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
为考察某种药物预防禽流感的效果,进行动物家禽试验,调查了100个样本,统计结果为:服用药的共有60个样本,服用药但患病的仍有20个样本,没有服用药且未患病的有20个样本. (Ⅰ)根据所给样本数据完成下面2×2列联表; (Ⅱ)请问能有多大把握认为药物有效?
参考公式:
用反证法证明:如果,那么.
设数列的前项和为,且满足. (Ⅰ)求出,,,的值; (Ⅱ)猜想数列的通项公式,并证明.
当实数为何值时,复数在复平面内的对应点: (1)位于第四象限; (2)位于x轴负半轴上; (3)在上半平面(含实轴) .
已知,,均为正实数,且,求证:.