为了保护环境，发展低碳经济，某
单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品
价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理
成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴
多少元才能使该单位不亏损？
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已知
，函数
．
（Ⅰ）当
时，
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若关于
的不等式
在区间
上有解，求
的取值范围；
（Ⅱ）已知曲线
在其图象上的两点
，
（
）处的切线分别为
．若直线
与
平行，试探究点
与点
的关系，并证明你的结论．
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
.
（1）求证
，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
（2）在棱
上是否存在一点
，使得
？如果存在，求出此时三棱锥
与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.
为等比数列，其前n项和为
，且满足
，
成等差数列.
，记
，求数列
前n项和
.
.
的值域；
，求a的值.
在
上为增函数，则称
为“k次比增函数”，其中
. 已知
其中e为自然对数的底数.
时，求函数
在
上的最小值；
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