已知函数图像上点处的切线与直线平行(其中), (I)求函数的解析式;(II)求函数上的最小值;(III)对一切恒成立,求实数t的取值范围。
19(本小题满分13分)随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图如下图:(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学,求身高为的同学被抽中的概率。
18.(本小题满分13分)如图,平面⊥平面,,,直线与直线所成的角为,又。 (1)求证:;(2)求二面角的余弦值
(本小题满分13分)已知椭圆的焦点分别为,且过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设为椭圆内一点,直线交椭圆于两点,且为线段的中点,求直线的方程.
本小题满分13分)先后随机投掷2枚正方体(六面分别标有)骰子,其中表示第枚骰子出现的点数,表示第枚骰子出现的点数。(1)求点在直线上的概率;(2)求点满足的概率。
某工厂生产一种机器的固定成本为5000元,且每生产100部,需要增加投入2500元,对销售市场进行调查后得知,市场对此产品的需求量为每年500部。已知年销售收入为,其中x是产品售出的数量。(1)若x为年产量,y 表示年利润,求的表达式。(年利润=年销售收入—投资成本(包括固定成本))(2)当年产量为何值时,工厂的年利润最大,其最大值是多少?