(本小题满分12分)某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率. (注:本小题结果可用分数表示)
.(本小题满分6分) 如图是一个几何体的三视图(单位:cm) (Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积; (Ⅲ)设异面直线与所成的角为,求.
(本小题满分6分) 已知直线与的交点为. (Ⅰ)求交点的坐标; (Ⅱ)求过点且平行于直线的直线方程; (Ⅲ)求过点且垂直于直线的直线方程.
已知函数(是常数),且,. (1) 求的值; (2) 当时,判断的单调性并证明; (3) 对任意的,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知函数 (1) 若函数的图象经过(3,4)点,求的值; (2) 若,求的值; (3) 比较大小,并写出比较过程.
某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量(件)与销售单价(元/件)可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示). (1)根据图象,求一次函数的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为元, ① 求关于的函数表达式; ② 求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.