一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示: 将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立. (1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率; (2)用 X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望 E X 及方差 D X .
(本小题满分15分)如图,三棱柱中,,,. (Ⅰ) 证明:; (Ⅱ)若,,求二面角的余弦值.
已知数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求适合方程的正整数的值.
(本小题满分15分)已知函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的最小正周期和单调增区间; (Ⅲ)说明的图象是如何由函数的图象变换所得.
已知,不等式的解集 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若恒成立,求的取值范围.
已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点,点的极坐标分别为. (1)写出曲线的普通方程和极坐标方程; (2)求的值.