一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示: 将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立. (1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率; (2)用 X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望 E X 及方差 D X .
如图,在四棱锥中,底面,, ,,,点为棱的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.
已知为定义在上的奇函数,当时,函数解析式为. (Ⅰ)求的值,并求出在上的解析式; (Ⅱ)求在上的最值.
某中学社团部志愿者协会共有6名男同学,4名女同学. 在这10名同学中,3名同学来自动漫社,其余7名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团. 现从这10名同学中随机选取3名同学,到社区参加志愿活动(每位同学被选到的可能性相同). (Ⅰ)求选出的3名同学是来自互不相同社团的概率; (Ⅱ)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数,. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值.
已知函数,其中为实数,常数. (1) 若是函数的一个极值点,求的值; (2) 当取正实数时,求函数的单调区间; (3) 当时,直接写出函数的所有减区间.