如图, 在⊙O中, 弦AB的长为8cm, 圆心O到AB的距离为3cm, 求⊙O的半径.
把抛物线 C 1 : y = x 2 + 2 x + 3 先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线 C 2 .
(1)直接写出抛物线 C 2 的函数关系式;
(2)动点 P ( a , - 6 ) 能否在抛物线 C 2 上?请说明理由;
(3)若点 A ( m , y 1 ) , B ( n , y 2 ) 都在抛物线 C 2 上,且 m < n < 0 ,比较 y 1 , y 2 的大小,并说明理由.
5月20日九年级复学啦 ! 为了解学生的体温情况,班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》,绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
学生体温频数分布表
组别
温度 ( ° C )
频数(人数)
甲
36.3
6
乙
36.4
a
丙
36.5
20
丁
36.6
4
请根据以上信息,答案下列问题:
(1)频数分布表中 a = ,该班学生体温的众数是 ,中位数是 ;
(2)扇形统计图中 m = ,丁组对应的扇形的圆心角是 度;
(3)求该班学生的平均体温(结果保留小数点后一位).
在平行四边形 ABCD 中, E 为 AD 的中点,请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.
(1)如图1,在 BC 上找出一点 M ,使点 M 是 BC 的中点;
(2)如图2,在 BD 上找出一点 N ,使点 N 是 BD 的一个三等分点.
(1)先化简,再求值: a 2 - 4 a + 4 a 2 - 2 a ÷ a 2 - 4 2 a ,其中 a = - 1 .
(2)解不等式组 3 x + 2 > x - 2 x - 3 3 ⩽ 7 - 5 3 x ,并把它的解集在数轴上表示出来.
将抛物线 C : y = ( x - 2 ) 2 向下平移6个单位长度得到抛物线 C 1 ,再将抛物线 C 1 向左平移2个单位长度得到抛物线 C 2 .
(1)直接写出抛物线 C 1 , C 2 的解析式;
(2)如图(1),点 A 在抛物线 C 1 (对称轴 l 右侧)上,点 B 在对称轴 l 上, ΔOAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形,求点 A 的坐标;
(3)如图(2),直线 y = kx ( k ≠ 0 , k 为常数)与抛物线 C 2 交于 E , F 两点, M 为线段 EF 的中点;直线 y = - 4 k x 与抛物线 C 2 交于 G , H 两点, N 为线段 GH 的中点.求证:直线 MN 经过一个定点.