如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图,在直观图中,是的中点,是的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积。
已知函数(). (1)求函数的最小正周期及在区间上的值域; (2)在中,,.若,求的面积.
已知数列满足:. (1)求通项公式; (2)设,求数列的前和.
已知. (1)求的单调区间和极值; (2)是否存在,使得在的切线相同?若存在,求出及在处的切线;若不存在,请说明理由; (3)若不等式在恒成立,求的取值范围.
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上. (1)求椭圆C的方程; (2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,以为圆心为半径的圆与直线相切,求AB的面积.
在三棱锥P-ABC中,. (1)求证:平面平面; (2)求BC与平面PAB所成角的正弦值; (3)在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成的角?若存在,求BQ的长;若不存在,请说明理由.