在平面直角坐标系中,已知以O为圆心的圆与直线恒有公共点,且要求使圆O的面积最小.(1)写出圆O的方程;(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内动点P使、、成等比数列,求的范围;(3)已知定点Q(−4,3),直线与圆O交于M、N两点,试判断是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线的方程,若不存在,给出理由.
据行业协会预测:某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,可售出该产品1000 吨,若将该产品每吨的价格上涨%,则销售量将减少%,且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过%,其中为正常数 (1)当时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大? (2)如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,若、分别为、的中点. (Ⅰ) 求证://平面; (Ⅱ) 求证:平面平面;
已知若,求的值;求的最大值
在中, (1)求的值; (2)设,求的面积.
已知数列的前n项和为,点在直线上.数列{bn}满足,前9项和为153. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前n和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.