在平面直角坐标系
中，已知以O为圆心的圆与直线
恒有公共点，且要求使圆O的面积最小.
（1）写出圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使
、
、
成等比数列，求
的范围；
（3）已知定点Q（−4，3），
直线
与圆O交于M、N两点，试判断
是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.
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（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
数列
的前
项和为
，数列
的前项的和为
，为等差数列且各项均为正数，
，
，
.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若
，
，
成等比数列，求．
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本
（万元）与年产量
（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为
，已知此生产线年产量最大为210吨.
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
（本题共2小题，每小题7分，满分14分）设函数
的图象为
、关于点A（2，1）的对称的图象为
，对应的函数为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若直线
与只有一个交点，求
的值并求出交点的坐标
，且
，求
；
，求实数
的取值范围.
上纵坐标为
的点
到焦点的距离为2．
的值；
为抛物线上三点，且线段
，
，
与
轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若
的面积是
面积的
，求直线
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