如图, AB 是 ⊙ O 的直径,点 D 是 AE ̂ 上一点,且 ∠ BDE = ∠ CBE , BD 与 AE 交于点 F .
(1)求证: BC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 BD 平分 ∠ ABE ,求证: D E 2 = DF ⋅ DB ;
(3)在(2)的条件下,延长 ED 、 BA 交于点 P ,若 PA = AO , DE = 2 ,求 PD 的长.
已知二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象与 y 轴交于点 C ( 0 , − 6 ) ,与 x 轴的一个交点坐标是 A ( − 2 , 0 ) .
(1)求二次函数的解析式,并写出顶点 D 的坐标;
(2)将二次函数的图象沿 x 轴向左平移 5 2 个单位长度,当 y < 0 时,求 x 的取值范围.
为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为: A .唐诗; B .宋词; C .论语; D .三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行.参展内容为: A − 经济和社会发展; B − 产业与应用; C − 技术与趋势; D − 安全和隐私保护; E − 电子商务,共五大板块,为了解观众对五大板块的“关注情况”,某机构进行了随机问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图(均不完整),请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次随机调查了多少名观众?
(2)请补全统计图,并求出扇形统计图中“ D − 安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数.
(3)据相关报道,本次博览会共吸引力90000名观众前来参观,请估计关注“ E − 电子商务”的人数是多少?
如图所示,正方形网格中, ΔABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上) :
①把 ΔABC 沿 BA 方向平移,请在网格中画出当点 A 移动到点 A 1 时的△ A 1 B 1 C 1 ;
②把△ A 1 B 1 C 1 绕点 A 1 按逆时针方向旋转 90 ° 后得到△ A 2 B 2 C 2 ,如果网格中小正方形的边长为1,求点 B 1 旋转到 B 2 的路径长.