（本题12分）在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明。
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H,如图2，若OF=
时，求PE及DH的长。
已知直线 与抛物线 ， 为常数， 的一个交点为 ，点 是 轴正半轴上的动点．
（1）当直线 与抛物线 ， 为常数， 的另一个交点为该抛物线的顶点 时，求 ， ， 的值及抛物线顶点 的坐标；
（2）在（1）的条件下，设该抛物线与 轴的交点为 ，若点 在抛物线上，且点 的横坐标为 ，当 时，求 的值；
（3）点 在抛物线上，且点 的横坐标为 ，当 的最小值为 时，求 的值．
问题背景：如图1，在四边形 中， ， ， ， ， ， 绕 点旋转，它的两边分别交 、 于 、 ．探究图中线段 ， ， 之间的数量关系．
小李同学探究此问题的方法是：延长 到 ，使 ，连接 ，先证明 ，再证明 ，可得出结论，他的结论就是 ；
探究延伸1：如图2，在四边形 中， ， ， ， ， 绕 点旋转．它的两边分别交 、 于 、 ，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出"成立"或者"不成立" ，不要说明理由；
探究延伸2：如图3，在四边形 中， ， ， ， 绕 点旋转．它的两边分别交 、 于 、 ．上述结论是否仍然成立？并说明理由；
实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心 处）北偏西 的 处．舰艇乙在指挥中心南偏东 的 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里 小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东 的方向以100海里 小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 、 处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为 ．试求此时两舰艇之间的距离．
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