关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、.(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;(2)若,求m的值.
有三张正面分别标有数字﹣3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张.
(1)试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率;
(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.
如图所示,已知抛物线 y= ax 2+ bx﹣3经过 A(﹣1,0), B(4,5)两点,过点 B作 BC⊥ x轴,垂足为 C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求tan∠ ABO的值;
(3)点 M是抛物线上的一个点,直线 MN平行于 y轴交直线 AB于 N,如果以 M, N, B, C为顶点的四边形是平行四边形,求出点 M的横坐标.
如图,在△ ABC中,∠ C=90°, D、 F是 AB边上两点,以 DF为直径的⊙ O与 BC相交于点 E,连接 EF,∠ OFE= 1 2 ∠ A.过点 F作 FG⊥ BC于点 G,交⊙ O于点 H,连接 EH.
(1)求证: BC是⊙ O的切线;
(2)连接 ED,过点 E作 EQ⊥ AB,垂足为 Q,△ EQD和△ EGH全等吗?若全等,请予以证明;若不全等,请说明理由;
(3)当 BO=5, BE=4时,求△ EHG的面积.
如图,反比例函数 y= k 1 x 与一次函数 y= k 2 x+ b的图象交于 A(2,4), B(﹣4, m)两点.
(1)求 k 1, k 2, b的值;
(2)求△ AOB的面积;
(3)若 M( x 1, y 1), N( x 2, y 2)是反比例函数 y= k 1 x 的图象上的两点,且 x 1< x 2, y 1< y 2,指出点 M、 N各位于哪个象限.
如图,在平行四边形 ABCD中,点 E, F, G, H分别在边 AB, BC, CD, DA上, AE= CG, AH= CF,且 EG平分∠ HEF.
(1)求证:四边形 EFGH是菱形;
(2)若 EF=4,∠ HEF=60°,求 EG的长.