（本题8分）已知关于
的方程
的两实根为
，且
．
⑴试用含有的代数式表示
和
；
⑵求证：
；
⑶若以为坐标的点
在△ABC的三边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A
，B
，C
，问是否存在点M，使
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
已知线段 ，使用作图工具作 ，尝试操作后思考： （1）这样的点 唯一吗？ （2）点 的位置有什么特征？你有什么感悟？ |
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 的位置不唯一，它在以 为弦的圆弧上（点 、 除外）， ．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 ．
（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为 ；
② 面积的最大值为 ；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为 ，请你根据图1证明 ．
（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形 的边长 ， ，点 在直线 的左侧，且 ．
①线段 长的最小值为 ；
②若 ，则线段 长为 ．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 ．
（1） ， ；
（2）若点 在该二次函数的图象上，且 ，求点 的坐标；
（3）若点 是该二次函数图象上位于 轴上方的一点，且 ，写出点 的坐标．
如图，四边形 中， ， ， ，连接 ，以点 为圆心， 长为半径作 ，交 于点 ．
（1）试判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积．
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