(本题3分+3分+4分)如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C()。(1)求此函数的关系式;(2)作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由。
2013年4月20日,四川雅安发生7.0级地震,给雅安人民的生命财产带来巨大损失.某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆,把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨;一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨. (1)若将这批货物一次性运到灾区,有哪几种租车方案? (2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元;乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选(1)中的哪种方案,才能使所付的费用最少?最少费用是多少元?
如图,△AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4)、(6,2),求:△AOB的面积. (△AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积)
如图,△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=10,AB=20.求∠A的度数.
6月5日是世界环境日,某校组织了一次环保知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分别为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图: 根据以上提供的信息解答下列问题: (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整; (2)写出下表中a、b、c的值:
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析: ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩; ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩; ③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩.
解方程组.