(本小题12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得x∈[10,1000]万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(Ⅰ)若建立函数f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(i) y=;(ii) y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
集合A={x|ax2-2x+1="0},B={x|" x2-2x+a=0}中,已知A只有一个元素,求集合A与B .
则中的元素应满足什么条件?
(本小题满分14分)(理科)已知椭圆,过焦点且垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形. (1)求椭圆的方程; (2)过点的直线交椭圆于两点,交直线于点,且,, 求证:为定值,并计算出该定值.
(本小题满分14分)(文科)已知曲线的离心率,直线过、两点,原点到的距离是. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)过点作直线交双曲线于两点,若,求直线的方程.
(本小题满分13分) 已知抛物线与直线相交于两点. (1)求证:以为直径的圆过坐标系的原点;(2)当的面积等于时,求的值.