(本小题12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得x∈[10,1000]万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(Ⅰ)若建立函数f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(i) y=;(ii) y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
求函数 y="-(1+x)|x|" 的单调增区间?
设 (1)证明:不论a为何实数,均为增函数; (2)试确定a的值,使成立。
求函数的最大值和最小值。
计算:
(本小题共13分) 如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线AB⊥x轴于点C,,动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。 (I)求点M的轨迹方程; (II)设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点,直线l交点M的轨迹于E,F两点(E,F与点K不重合),且满足,动点P满足,求直线KP的斜率的取值范围。