(理)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时既终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数.(I)求袋中所有的白球的个数;(II)求随机变量的概率分布;(III)求甲取到白球的概率.
如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F, ⑴求证:A1C⊥平面BDE; ⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
已知函数 (I)求曲线在处的切线方程。 (II)设如果过点可作曲线的三条切线,证明:
已知m>1,直线,椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点. (Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
已知动圆M与直线y =2相切,且与定圆C:外切,求动圆圆心M的轨迹方程.