某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定(Ⅰ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(Ⅱ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。
(本小题满分13分)已知, (1)求的值; (2)求的值.
(本小题满分13分)已知方程有两个不等的负实根,方程无实根,若或为真,且为假,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)在中,分别是角的对边,且. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求的面积.
(本小题满分13分) 城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:分钟).
(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数; (Ⅱ)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查. ①列出所有可能的结果; ②求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
(本小题满分14分)已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,说明理由.