某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定(Ⅰ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(Ⅱ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设(). (Ⅰ)当时,求函数的定义域; (Ⅱ)若当,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 如图,已知点,,圆是以为直径的圆,直线: (为参数). (Ⅰ)写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程; (Ⅱ)过原点作直线的垂线,垂足为,若动点满足,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知与圆相切于点,半径,交于点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若圆的半径为3,,求的长度.
(本小题满分12分) 已知函数,.依次在处取到极值. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)若成等差数列,求的值.
(本小题满分12分) 如图,点是椭圆上一动点,点是点在轴上的射影,坐标平面内动点满足:(为坐标原点),设动点的轨迹为曲线. (Ⅰ)求曲线的方程并画出草图; (Ⅱ)过右焦点的直线交曲线于,两点,且,点关于轴的对称点为,求直线的方程.