某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定(Ⅰ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(Ⅱ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。
(本小题满分14分)已知各项不为零的数列的前项和为,且满足. (1)求数列的通项公式; (2)设数列满足,求数列的前项和.
【原创】(本小题满分14分)据报道,中国经济虽然有所下滑,但仍处于可控状态,从中央到地方对中国经济都抱有信心,因此股市的上证指数从去年的低点1974.38,涨到今天3286.07,为了了解股民的收益状况,某证券公司随机抽取位股民目前的战绩情况,数据显示这些股民的收益目前在所有股民中所占的百分数据,用茎叶图形式表示如下: 根据百分数据,成绩不低于80的为市场赢家. (1)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,在股民中任选人,求至少有人为“市场赢家”的概率; (2)从抽取的人中随机选取人,记表示“市场赢家”人数,求的分布列及期望.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,点是上的点,且. (1)求证:对任意的,都有; (2)若二面角的大小为,求实数的值.
【改编】(本小题满分12分)已知函数. (1)当时,求函数的最大值; (2)当时,求函数的单调增区间;
(本小题满分13分)已知函数,为自然对数的底数. (1)过点的切线斜率为,求实数的值; (2)当时,求证:; (3)在区间上恒成立,求实数的取值范围.