已知直线 $C_1:\{\begin{array}{c}x=1+t\cos a\\ y=t\sin a\end{array}$（ $t$为参数）， $C_2:\{\begin{array}{c}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}$（ $\theta$为参数），
（Ⅰ）当 $a=\frac{\pi }{3}$时，求 $C_{1_{}}$与 $C_2$的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点 $O$做 $C_{1_{}}$的垂线，垂足为 $P$， $P$为 $OA$中点，当 $a$变化时，求 $P$点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.