设 F 1 , F 2 分别是椭圆 E : a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点，过 F 1 斜率为1的直线 l 与 E 相交于 A , B 两点，且 A F 2 , A B , B F 2 成等差数列. （1）求 E 的离心率； （2）设点 p ( 0 , - 1 ) 满足 P A = P B ，求 E 的方程.
（1）原点O及直线为曲线C的焦点和相应的准线； （2）被直线垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为。 若存在，求出曲线C的方程，若不存在，说明理由。
为曲线C的焦点和相应的准线；
垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为
。
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