设 F 1 , F 2 分别是椭圆 E : a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点，过 F 1 斜率为1的直线 l 与 E 相交于 A , B 两点，且 A F 2 , A B , B F 2 成等差数列. （1）求 E 的离心率； （2）设点 p ( 0 , - 1 ) 满足 P A = P B ，求 E 的方程.
设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为. (1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.
(本小题满分14分) 求证：;
已知复数当实数取什么值时，复数是： （1）零；（２）纯虚数； （３）
已知函数 f x = ln x + k e x 为常数， e =2.71828…是自然对数的底数)，曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线与 x 轴平行. (Ⅰ)求 k 的值； (Ⅱ)求 f x 的单调区间； (Ⅲ)设 g x = x f x ，其中 f ` x 为 f x 的导函数.证明：对任意 x > 0 , g x < 1 + e - 2 .
在
及
时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．
的图象过点P
, 且在点M
处的切线方程为
.
的解析式; (2) 求函数
;
当实数
取什么值时，复数
是：
粤公网安备 44130202000953号