(12分) 在直角坐标系中,点到点,的距离之和是,点的轨迹是,直线与轨迹交于不同的两点和.⑴求轨迹的方程;⑵是否存在常数,?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)设数列满足.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,,求证:数列中最小.
(本小题满分15分)设抛物线:的焦点为,过且斜率为的直线交抛物线于,两点,且.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)已知点,且的面积为,求的值.
(本小题满分15分)已知椭圆:()的一个焦点为,且上一点到其两焦点的距离之和为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点,若点满足,求实数的值.
(本小题满分15分)等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分)对于函数,若存在,使成立,则称为的一个不动点.设函数().(Ⅰ)当,时,求的不动点;(Ⅱ)若有两个相异的不动点.(i)当时,设的对称轴为直线,求证:;(ii)若,且,求实数的取值范围.