(本题12分)如图所示,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的南偏西方向的处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的南偏西方向的处,此时两船相距海里,求:乙船每小时航行多少海里?
已知函数(1)求的最小正周期;(2)求的单调区间;(3)求图象的对称轴,对称中心.
若,求角的取值范围.
(本题满分13分) 如图所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字.质点P从A点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);当正方体上底面出现的数字是2,质点P前进两步(如由A到C),当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到).在质点P转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止.(Ⅰ)求点P恰好返回到A点的概率;(Ⅱ)在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中,用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数,求的数学期望.
(本题满分13分)已知函数f(x)= .(Ⅰ)求f(x)的定义域、值域;(Ⅱ)设α为锐角,且tan = ,求f(a)的值.
(本题满分13分)已知f(x)= (x<-2),f(x)的反函数为g(x),点A(an,)在曲线y=g(x) (nÎN*)上,且a1=1。 (Ⅰ)求y=g(x)的表达式; (Ⅱ)证明数列{}为等差数列。