(本小题满分12分)A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同,已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36,(1)求两个方案均获成功的概率;(2)设试验成功的方案的个数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望
(本小题满分15分)已知抛物线上点T(3,t)到焦点的距离为4. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)设、是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点). (ⅰ)求证:直线必过定点,并求出该定点的坐标; (ⅱ)过点作的垂线与抛物线交于、两点,求四边形面积的最小值.
(本小题满分15分)如图,已知四棱锥,底面为边长为2的菱形,平面,,是的中点,. (Ⅰ) 证明:; (Ⅱ) 若为上的动点,求与平面所成最大角的正切值.
(本小题满分15分)已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列满足:,,令,,求数列的前项和.
(本小题满分15分)在中,角,,所对的边分别是,,,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角,的大小.
(本题14分)已知函数,其中 (Ⅰ)若函数、存在相同的零点,求的值; (Ⅱ)若存在两个正整数、,当时,有与同时成立,求的最大值及取最大值时的取值范围.