(本小题满分12分)已知二次函数对任意实数x都满足,且.令.(1)求的表达式;(2)设,证明:对任意,恒有.
设的内角的对边分别为,且满足.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(I)求实数a的取值范围;(II)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)设求证:.
(本小题满分12分)已知函数为奇函数,函数在区间上单调递减,在上单调递增.(I)求实数的值;(II)求的值及的解析式;(Ⅲ)设,试证:对任意的且都有.
(本小题满分12分)关于的函数与数列具有关系:,(=1,2,3,…)(为常数),又设函数的导数,为方程的实根.(I)用数学归纳法证明:;(II)证明:.
(本小题满分12分)试利用如图所示的等边三角形数阵,推导