某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数);(Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
(本小题满分12分)已知数列的前项和满足. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边, (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求面积的最大值.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求.
(本小题满分13分)设函数,.已知曲线在点处的切线与直线平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)设函数(表示,中的较小值),求的最大值.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)证明:当时,.