已知△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证:AD是∠BAC的平分线。
解不等式组并把解集在数轴上表示出来。
计算:.
两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中AB=2,AC=1..固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:如图(1),△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,它的面积是否变化,如果不变请求出 其面积.如果变化,说明理由.如图(2),当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明 理由.
如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与点A、C不重合)在AC边上,EF∥AB交BC于点F. 当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时,求CE的长 当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时,求CE的长 试问在AB上是否存在点P,使得△EFP为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出EF的长.
我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘,分别养殖甲鱼和鳜鱼.有关成本和销售额见下表:2011年,王大爷养殖甲鱼20亩,鳜鱼10亩.王大爷这一年共收益多少万元?(收益=销售额-成本)2011年,王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和鳜鱼,计划投入成本不超过70万元,若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同,要获得最大收益,则他应养殖甲鱼和鳜鱼各多少亩?已知甲鱼每亩需要饲料500 kg,鳜鱼每亩需要饲料700 kg.根据(2)中的养殖亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次,王大爷原定的运输车辆每次可装载多少饲料?