如图所示,将矩形沿折叠,使点恰好落在上处,以为边作正方形,延长至,使,再以、为边作矩形.(1). 试比较、的大小,并说明理由.2)令,请问是否为定值?若是,请求出的值;若不是,请说明理由.3在(2)的条件下,若为上一点且,抛物线经过、两点,请求出此抛物线的解析式.(4).在(3)的条件下,若抛物线与线段交于点,试问在直线上是否存在点,使得以、、为顶点的三角形与相似?若存在,请求直线与轴的交点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题6分)一艘中国海监船自西向东航行,在A处测得钓鱼岛C在海监船的北偏东68°方向,继续向东航行80海里到达B处,此时测得钓鱼岛C在海监船的北偏东26°方向上.问:海监船再继续向东航行多少海里,距离钓鱼岛C最近?(结果保留整数)(参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49)
(本题6分) 如图,已知点B,E,C,D在同一直线上,AB=FD,∠B=∠D,请你添加一个条件,使AC=FE,并给出证明(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母).你添加的条件是: ;证明:
(本题12分)如图1,已知在直角坐标系XOY中,正△OBC的边长和等腰直角△DEF的底边都为6,点E与坐标原点O重合,点D、B在X轴上,连结FC,在△DEF沿X轴的正方向以每秒个单位运动时,边EF所在直线和边OC所在直线相交于G,设运动时间为t.(1)如图2,当t=1时,①求OE的长;②求∠FGC的度数;③求G点坐标;(2)①如图3,当t为多少时,点F恰在△OBC的OC边上;②在点F、C、G三点不共线时,记△FCG的面积为S,用含t的代数式表示S,并写出t的相应取值范围.
(本题10分)已知:抛物线以点C为顶点且过点B,抛物线以点B为顶点且过点C,分别过点B、C作轴的平行线,交抛物线、于点A、D,E、F分别为AB、CD中点,连结EC、BF,且AE=BF.(1)如图1,①求证四边形ECFB为正方形;②求点A的坐标;(2)①如图2,若将抛物线“”改为“”,其他条件不变,求CD的长;②如图3,若将抛物线“”改为“”,其他条件不变,求的值;(3)若将抛物线“”改为抛物线“”,其他条件不变,请用含b2的代数式表示b1.
(本题10分)如图,在锐角△ABC中,AB>AC,AD⊥BC于D,以AD为直径的⊙O分别交AB,AC于E,F,连结DE,DF.(1)已知P是射线DC上一个动点,当点P运动到PD=BD时,连结AP,交⊙O于G,连结DG.求证:∠EDG+∠BAC=180°;(2)若∠BAC=70°,∠APB=50°,⊙O 的半径长为1,①求∠EDF的度数;②求劣弧DF的长.