(本小题满分12分)判断y=1-2x3在(-)上的单调性,并用定义证明。
已知数列是等差数列,(). (Ⅰ)判断数列是否是等差数列,并说明理由; (Ⅱ)如果,(为常数),试写出数列的通项公式; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若数列得前项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值.若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交于点. (Ⅰ)求、的方程; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)记的面积分别为,若,求的取值范围.
已知函数(,)在一个周期上的一系列对应值如下表:
(Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)在△中,,为锐角,且,求△的面积.
已知=(,),=(,),(ω>0),且的最小正周期是. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若=(),求值; (Ⅲ)若函数与的图象关于直线对称,且方程在区间上有解,求的取值范围.
扇形AOB中心角为60°,所在圆半径为,它按如下(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF. (Ⅰ)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上,顶点E在圆弧AB上,顶点F在半径OA上,设∠EOB=θ; (Ⅱ)点M是圆弧AB的中点,矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上,且关于直线OM对称,顶点C、F分别在半径OB、OA上,设∠EOM=; 试研究(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式下矩形面积的最大值,并说明两种方式下哪一种矩形面积最大?