(13分)已知函数f(x)=ax+(x≠0,常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围.
平面内与两定点,()连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹,加上两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线. (Ⅰ)求曲线的方程,并讨论的形状与值的关系; (Ⅱ)当=﹣1时,对应的曲线为;对给定的∈(﹣1,0)∪(0,+∞),对应的曲线为,设是的两个焦点.试问:在上,是否存在点,使得的面积.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
设函数 f ( x ) = x 3 + 2 a x 2 + b x + a , g ( x ) = x 2 - 3 x + 2 ,其中 x ∈ R , a , b 为常数,已知曲线 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 在点 ( 2 , 0 ) 处有相同的切线 l . (Ⅰ)求 a , b 的值,并写出切线 l 的方程; (Ⅱ)若方程 f ( x ) + g ( x ) = m x 有三个互不相同的实根 0 , x 1 , x 2 ,其中 x 1 < x 2 ,且对任意的 x ∈ [ x 1 , x 2 ] , f ( x ) + g ( x ) < m ( x - 1 ) 恒成立,求实数 m 的取值范围.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤≤200时,车流速度是车流密度的一次函数. (Ⅰ)当0≤≤200时,求函数的表达式; (Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
如图,已知正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,点在侧棱上,点在侧棱上,且,. (I) 求证:; (II)求二面角的大小.
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列的前项和为,求证:数列等比数列.