(本小题满分12分)一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片。(1)从盒中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数的概率;(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率;(3)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当放回记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望。
(本小题满分12分)如图,在底面为菱形的四棱锥中,,为的中点,, (1)求证:平面 (2)求与面所成角的正弦值
(本小题满分12分)已知二次函数,若,且对任意实数均有成立,设 (1)当时,为单调函数,求实数的范围 (2)当时,恒成立,求实数的范围.
(本小题满分12分)已知向量,=,函数, (1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间; (2)当x∈时,求函数f(x)的值域.
(本小题满分13分)设函数有两个极值点,且. (1)求实数的取值范围; (2)讨论函数的单调性; (3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题13分)为了保护环境,某工厂在政府部门的鼓励下,进行技术改进:把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品. (Ⅰ)当时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不会亏损? (Ⅱ)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?