(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,顶点为.(1)写出的值;(2)判断的形状,并说明理由;(3)在线段上是否存在点,使∽?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
如图,在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN,在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向,且与O相距千米的A处;经过40分钟,又测得该轮船位于O的正北方向,且与O相距20千米的B处.(1)求该轮船航行的速度;(2)如果该轮船不改变航向继续航行,则轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.
如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;原路返回时汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h。问平路和坡路各有多远?
为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练,物理、化学各有4个不同的操作实验题目,物理用番号①、②、③、④代表,化学用字母a、b、c、d表示,测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.(1)请用树形图法或列表法,表示某个同学抽签的各种可能情况.(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好,他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少?
学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题.为此,某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次,A层次:很感兴趣;B层次:较感兴趣;C层次:不感兴趣);并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图(不完整).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查中,共调查了200 名学生;(2)将图①补充完整;(3)求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数;(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣(包括A层次和B层次).