如图：抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点Q（x，0）是x轴上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点、交直线BA于D点，连结OD，PB，当点Q（x，0）在x轴上运动时，求ＰD与x之间的函数关系式；四边形OBPD能否成为平行四边形，若能求出Q点坐标，若不能，请说明理由。
(3) 是否存在一点Q，使以PD为直径的圆与y轴相切，若存在，求出Q点的坐标；若不存
在，请说明理由.
为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量” 进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：
（1）补全下面图1的统计图；
（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为 ；
（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．
如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对 、 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱 品牌螺蛳粉和30箱 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱 品牌螺蛳粉和40箱 品牌螺蛳粉则需要4200元．
（1）求 、 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？
（2）小李计划购买 、 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？
如图，有一池塘，要测池塘两端 、 的距离，可先在平地上取一个点 ，从点 不经过池塘可以直接到达点 和 ，连接 并延长到点 ，使 ，连接 并延长到点 ，使 ，连接 ，那么量出 的长就是 、 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．
证明：在 和 中，
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