如图,有一池塘,要测池塘两端 A 、 B 的距离,可先在平地上取一个点 C ,从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B ,连接 AC 并延长到点 D ,使 CD = CA ,连接 BC 并延长到点 E ,使 CE = CB ,连接 DE ,那么量出 DE 的长就是 A 、 B 的距离,为什么?请结合解题过程,完成本题的证明.
证明:在 ΔDEC 和 ΔABC 中,
CD = ( ? ? ) ( ? ? ) CE = ( ? ? ) ,
∴ ΔDEC ≅ ΔABC ( SAS ) ,
∴ DE = AB .
解不等式:3(x-1)+2≥2(x-3).
我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:如图1,在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连结OA、OC. 显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE∥AC交CD于E,则直线AE即为一条“好线”. (1)试说明直线AE是“好线”的理由; (2)如图2,AE为一条“好线”,F为AD边上的一点,请作出经过F点的“好线”,只需对画图步骤作适当说明(不需要说明“好线”的理由).
两条相交的直线OX、OY,使∠XOY=nº,在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点,作∠ABY的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,随着点A、B位置的变化,∠C的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠C的度数;若发生变化,求出变化范围.
(1)如图,∠MON=80º,点A、B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P. 试问:随着点A、B位置的变化,∠APB的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠APB的度数;若发生变化,求出变化范围
如图,CD是△ABC的高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上,且EF⊥AB,DG∥BC. 试判断∠1、∠2的数量关系,并说明理由.