如图,有一池塘,要测池塘两端 A 、 B 的距离,可先在平地上取一个点 C ,从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B ,连接 AC 并延长到点 D ,使 CD = CA ,连接 BC 并延长到点 E ,使 CE = CB ,连接 DE ,那么量出 DE 的长就是 A 、 B 的距离,为什么?请结合解题过程,完成本题的证明.
证明:在 ΔDEC 和 ΔABC 中,
CD = ( ? ? ) ( ? ? ) CE = ( ? ? ) ,
∴ ΔDEC ≅ ΔABC ( SAS ) ,
∴ DE = AB .
因式分解: (1)x3-4x;(2)(x-1)(x-4)-10.
如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°,将求∠AGD的过程填写完整. ∵EF//AD, ∴∠2=() 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3() ∴AB//() ∴∠BAC+=180°() ∵∠BAC=80°, ∴∠AGD=
解方程组(1)(2)
计算: (1);(2).
如图1,已知正方形ABCD,把一个直角与正方形叠合,使直角顶点与一重合,当直角的一边与BC相交于E点,另一边与CD的延长线相交于F点时. (1)证明:BE=DF; (2)如图2,作∠EAF的平分线交CD于G点,连接EG.证明:BE+DG=EG; (3)如图3,将图1中的“直角”改为“∠EAF=45°”,当∠EAF的一边与BC的延长线相交于E点,另一边与CD的延长线相交于F点,连接EF.线段BE,DF和EF之间有怎样的数量关系?并加以证明.