某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评
，A、
B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了
民
主测评。结果如下表所示：
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分综合得分＝演讲答辩得分×
＋民主测评得分×
（0.5≤≤0.8）如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由。
某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次共抽查了多少学生？
（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；
（3）已知该校共有1236名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．
如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ．先将 沿一个确定方向平移，得到△ ，点 的对应点 的坐标是 ；再将△ 绕原点 顺时针旋转 ，得到△ ，点 的对应点为 ．
（1）画出△ ，并直接写出点 的坐标；
（2）画出△ ，并直接写出 的值．
如图， 点 ， ， 都在抛物线 （其 中 上， 轴， ，且 ．
（1） 填空： 抛物线的顶点坐标为 （用 含 的代数式表示） ；
（2） 求 的面积 （用 含 的代数式表示） ；
（3） 若 的面积为 2 ，当 时， 的最大值为 2 ，求 的值 ．
阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1， 中， ，点 在 上，且 ，求证： ．
小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法1：如图2，作 平分 ，与 相交于点 ．
方法2：如图3，作 ，与 相交于点 ．
（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明 ．
用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
（2）如图4， 中，点 在 上，点 在 上，且 ，点 在 上，且 ，延长 、 ，相交于点 ，且 ．
①在图中找出与 相等的角，并加以证明；
②若 ，猜想线段 与 的数量关系，并证明你的猜想．
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