等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？
②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
根据要求，解答下列问题：
①方程 的解为 ；
②方程 的解为 ；
③方程 的解为 ；
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程 的解为 ；
②关于 的方程 的解为 ， ．
（3）请用配方法解方程 ，以验证猜想结论的正确性．
如图①，已知 的三个顶点坐标分别为 、 、 ，直线 交 轴正半轴于点 ．
（1）求经过 、 、 三点的抛物线解析式及顶点 的坐标；
（2）连接 、 ，设 ， ，若 ，求点 的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，动点 从点 出发以每秒 个单位的速度在直线 上移动（不考虑点 与点 、 重合的情况），点 为抛物线上一点，设点 移动的时间为 秒，在点 移动的过程中，以 、 、 、 四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的 值及点 的个数；若不能，请说明理由．
已知：如图①，将 的菱形 沿对角线 剪开，将 沿射线 方向平移，得到 ，点 为边 上一点（点 不与点 、点 重合），将射线 绕点 逆时针旋转 ，与 的延长线交于点 ，连接 ．
（1）①求证： ；
②探究 的形状；
（2）如图②，若菱形 变为正方形 ，将射线 绕点 逆时针旋转 ，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．
某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．
（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉 盆，全部销售后获得的利润为 元，求 与 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
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