(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分) 如图,正方形ABCD中, M是边BC上一点,且BM=. (1)若试用表示; (2)若AB=4
,求sin∠AMD的值.
(南宁)在平面直角坐标系中,已知A、B是抛物线()上两个不同的点,其中A在第二象限,B在第一象限,(1)如图1所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积.(2)如图2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A.B两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.(3)在(2)的条件下,若直线分别交直线AB,y轴于点P、C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.
(贺州)如图,将矩形ABCD沿对角线BD对折,点C落在E处,BE与AD相交于点F.若DE=4,BD=8.(1)求证:AF=EF;(2)求证:BF平分∠ABD.
(桂林)如图,△ABC各顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1). (1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1; (2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2; (3)在(2)的条件下,AC边扫过的面积是 .
(贵港)如图,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.
(崇左)如图,△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).(1)请画出△ABC,并写出点A、B、C的坐标;(2)求出△AOA1的面积.