某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(1)补全频率分布直方图并求、、的值;(2)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,记选取的名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列和期望.
已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若函数,求函数在区间上的取值范围.
已知函数(,),. (Ⅰ)证明:当时,对于任意不相等的两个正实数、,均有成立; (Ⅱ)记, (ⅰ)若在上单调递增,求实数的取值范围; (ⅱ)证明:.
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点是点关于轴的对称点,过点的直线交抛物线于两点。 (Ⅰ)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点的坐标,若不存在说明理由。 (Ⅱ)若的面积为,求向量的夹角;
已知为等比数列,是等差数列, (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和; (Ⅱ)设,,其中,试比较与的大小,并加以证明.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点 (Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD; (Ⅱ)设AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C一A1DE的体积.