选修42：矩阵与变换
已知矩阵M＝
有特征值λ1＝4及对应的一个特征向量e1＝
．
（1）求矩阵M；
（2）求曲线5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲线的方程．
相关试题
(本小题满分12分)
已知函数
的图像过点
，且
对任意实数都成
立，函数
与
的图像关于原点对称. 
.
（Ⅰ）求
与
的解析式；
（Ⅱ）若
在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围.
（本小题满分12分）
如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角
形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，
F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求三棱锥D－ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，
使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不
存在，试说明理由．
（本小题满分12分）
一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评
分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定
有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道
题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：
（1）得60分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数
的数学期望（用分数表示，精确到0.01）．
为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为
.
的表达式。
，求
的值.推荐套卷
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