(本小题满分12分)一个口袋内装有形状、大小相同的2个白球和3个黑球。(1)从中随机地摸出一个球不放回,再随机地摸出一个球,求两球同时是黑球的概率;(2)从中随机地摸出一个球,放回后再随机地摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率
(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值; (2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.
(本题满分12分)某种有奖销售的小食品,袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样,购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。 (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (2)求中奖人数的分布列及数学期望.
(本题满分12分)在数列{an}中,已知a=-20,a=a+4(n∈). (1)求数列{an}的通项公式和前n项和An; (2)若(n∈),求数列{bn}的前n项Sn.
(本题14分)已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点,(1)求抛物线的方程; (2) 过点作直线交抛物线于、两点,若直线与分别交直线于、两点,当时,求直线的方程。
(本题14分) 已知函数,. (1)若在区间上单调递增,求的取值范围; (2)试讨论的单调区间.