.(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足,其中为正常数,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:
(本小题满分13分)设函数 (1)若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围; (2)当时,设函数,若使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)若,设数列的前项和,证明:.
(本小题满分12分)如图1所示的梯形中,,,且,如图2,沿将四边形折起,使得面与面垂直,为的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)第53届世乒赛将于2015年4月26日至5月3日在中国苏州举办,中国女子乒乓球队队员经过顽强的拼搏冲入女子团体项目的决赛,已知团体赛采用“五局三胜”制,一、二、四、五场为单打,第三场为双打;一个队由三名运动员组成,每名运动员出场2次.根据历次大型比赛的统计,中国女队单打获胜的概率为,双打获胜的概率为.假如在决赛中的第一局,由于单打1号选手准备不够充分,中国女乒先输了第一场,在这个条件下. (1)求中国女乒夺得团体冠军的概率; (2)设决赛中比赛总的局数为,求的分布列及.(两问均用分数作答)
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为. (1)若,,求的值; (2)已知在时恒成立,求实数的取值范围.