.(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足,其中为正常数,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:
【选修4-1:几何证明选讲】如图,在中,于,于,交于点,若,.(1)求证:;(2)求线段的长度.
已知函数.(1)若恒成立,试确定实数的取值范围;(2)证明:.
椭圆,作直线交椭圆于两点,为线段的中点,为坐标原点,设直线的斜率为,直线的斜率为,.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与轴交于点,且满足,当的面积最大时,求椭圆的方程.
如图,在直四棱柱中,底面是边长为1的正方形,侧棱,是侧棱的中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)求二面角的正切值.
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),...,[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图,统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(2)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,60)记0分,在[60,80)记1分,在[80,100]记2分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.