如图1,△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,边长为2cm的菱形DEFG两边DG、DE分别在AC、AB上.若菱形DEFG以1cm/s的速度沿射线AC方向平移.(1)经过 ▲ 秒菱形DEFG的顶点F恰好在BC上;(2)求菱形DEFG的面积;(3)设菱形DEFG与△ABC的重合部分为Scm2,菱形DEFG平移的时间为t秒.求S与t的函数关系式.
在一次海上救援中,两艘专业救助船 A , B 同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船 B 在 A 的正北方向,事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西 30° 方向上,在救助船 B 的西南方向上,且事故渔船 P 与救助船 A 相距120海里.
(1)求收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离;
(2)若救助船 A , B 分别以40海里 / 小时、30海里 / 小时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船 P 处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.
“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有 人,条形统计图中 m 的值为 ;
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ;
(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人;
(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -(2k+1)x+ k 2 +1=0 有两个不相等的实数根 x 1 , x 2 .
(1)求 k 的取值范围;
(2)若 x 1 + x 2 =3 ,求 k 的值及方程的根.
解关于 x 的分式方程: 9 3 + x = 6 3 - x .
已知抛物线 y=a ( x - 2 ) 2 +c 经过点 A(-2,0) 和 C(0, 9 4 ) ,与 x 轴交于另一点 B ,顶点为 D .
(1)求抛物线的解析式,并写出 D 点的坐标;
(2)如图,点 E , F 分别在线段 AB , BD 上 (E 点不与 A , B 重合),且 ∠DEF=∠A ,则 ΔDEF 能否为等腰三角形?若能,求出 BE 的长;若不能,请说明理由;
(3)若点 P 在抛物线上,且 S ΔPBD S ΔCBD =m ,试确定满足条件的点 P 的个数.