(本小题满分14分)如图,为等边三角形,为矩形,平面平面,,分别为、、中点,与底面成角.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的正切.
(本小题满分12分)设,. (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)如果存在,,使得成立,求满足上述条件的最大整数; (3)当时,证明对于任意的,都有成立.
(本小题满分12分) 已知椭圆过点,左、右焦点分别为,离心率为,经过的直线与圆心在轴上且经过点的圆恰好相切于点. (1)求椭圆及圆的方程; (2) 在直线上是否存在一点,使为以为底边的等腰三角形?若存在,求点的坐标,否则说明理由.
(本小题满分12分)在数列中,,为常数,,且,,成公比不为1的等比数列. (1)求的值; (2)设数列的前项和为,试比较与的大小,并说明理由.
(本小题满分12分)已知矩形ABCD的边长,一块三角板PBD的边,且,如图. (1)要使三角板PBD能与平面ABCD垂直放置,求的长; (2)求四棱锥的体积
(本小题满分12分)已知函数. (1)若把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象向右平移,得到函数的图象,写出的函数解析式; (2)若且与共线,求的值.