如图所示的茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.(1)如果x=7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;(2)如果x=9,从学习次数大于8的学生中选2名同学,求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.
已知各项全不为零的数列的前项和为,且,其中 (1) 求数列的通项公式; (2)在平面直角坐标系内,设点,试求直线斜率的最小值(为坐标原点).
某单位为了提髙员工身体素质,特于近期举办了一场跳绳比赛,其中男员工12人,女员工18人,其成绩编成如右所示的茎叶图(单位:分).若分数在175分以上(含175分)者定为“运动健将”,并给以特别奖励,其它人员则给予“运动积极分子”称号,同时又特别提议给女“运动健将”休假一天的待遇. (1)若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中提取10人,然后再从这10人中选4人,那么至少有1人是“运动健将”的概率是多少? (2)若从所有“运动健将”中选3名代表,用表示所选代表中女“运动健将”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.
已知函数,的部分图象如图所示. (1) 求函数的解析式; (2) 如何由函数的图象通过适当的平移与伸缩变换得到函数的图象,写出变换过程.
已知奇函数是定义域为的减函数 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;
已知三角形的顶点坐标为,,,是边上的中点。 (Ⅰ)求边所在直线的方程; (Ⅱ)求中线的长; (Ⅲ)求边的高所在直线的方程。