【原创】（本小题满分6分）
（1）画图，已知线段a和锐角
，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角为（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）。
（2）回答问题：
满足上述条件的大小不同的共有________种。
②若＝
，求最大的Rt△ABC的面积。
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我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 ，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为： （实时关注）、 （关注较多）、 （关注较少）、 （不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求 类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
（2）若 类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴分别交于 、 两点，与 轴交于点 ，抛物线的顶点坐标为 ，连结 、 、 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）判断 的形状，并说明理由；
（3）如图2，以 为圆心， 为半径作 ，在 上是否存在点 ，使得 的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
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